部分则依据正弦函数y = 3\\s(2x + \\frac{\\pi}{4})连接符文线路。
当魔法阵启动时，奇迹发生了。魔法阵中闪烁着明亮的光芒，能量按照预先设定的函数规律在阵中流动。随着魔法师们调整函数公式中的参数，魔法阵的攻击范围和能量波动特性也随之发生变化。在一次测试中，当他们将二次函数中的a值增大到 5 时，魔法阵的攻击范围明显缩小，但攻击点的能量强度大幅提升，一道强烈的能量光束如同一把锋利的利刃，轻易地穿透了远处的测试目标。
然而，魔法阵与数学公式的结合并非一帆风顺。在某些复杂的魔法阵构建中，涉及到多个函数公式的嵌套与相互作用，这对魔法师们的数学知识和魔法操控能力提出了极高的要求。例如，在一个复合型魔法阵中，同时运用了二次函数、正弦函数和余弦函数，它们之间的能量交互需要精确的计算和协调。稍有不慎，就会导致魔法阵的能量失衡，引发魔法反噬。
有一次，在尝试构建一个大型的多功能魔法阵时，由于对三角函数的相位偏移计算错误，魔法阵在启动瞬间产生了强烈的能量爆炸。爆炸产生的冲击力席卷了整个魔法研究院，许多魔法师受伤，魔法阵的符文也被严重破坏。
但这次挫折并没有让魔法师们放弃。他们从失败中吸取教训，更加深入地研究函数公式与三角函数公式之间的内在联系，以及它们在魔法阵中的协同作用机制。艾瑞克与其他魔法师们共同编写了一本魔法数学手册，详细记录了各种函数公式在魔法阵构建中的应用方法、参数调整技巧以及常见的错误案例分析。
这本手册成为了天空之城魔法师们学习和研究魔法阵数学奥秘的重要参考资料。随着魔法师们对魔法阵数学原理的不断掌握，他们开始构建出更加复杂、强大且功能多样的魔法阵。这些魔法阵不仅在城市的防御、攻击等方面发挥着重要作用，还被应用到了魔法物品的制造、空间魔法的探索等领域。
例如，在制造一把魔法宝剑时，工匠魔法师们在剑身上铭刻了基于特定函数公式的魔法阵。这些魔法阵能够根据使用者的魔力输入，自动调整宝剑的攻击力和能量属性。当使用者注入强大的魔力时，魔法阵中的函数公式会使宝剑的攻击力按照指数函数